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No nos dejemos engañar

Hace unos días se publicó en los medios que “Las ventas del sector servicios crecen en mayo un 15%”. Este tipo de noticias hay que leerlas con mucho cuidado. Una lectura superficial puede dar a entender que el sector servicios va viento en popa. Pero hay que tener en cuenta que los dos meses anteriores ese mismo sector sufrió unos descensos del 22% y el 26%.

Por otro lado, si una empresa o un sector bajan sus ventas un mes un 50% y al mes siguiente suben un 50%, uno puede pensar que se han quedado igual que antes y ponerse muy contento. Esto no es cierto. Supongamos que el nivel de ventas es de 100. Si en un mes baja el 50% es que las ventas están en 50. Si al mes siguiente sube un 50%, entonces se sitúan en 75 (el 50% de 50 es 25). Así que al final de esa subida y bajada del 50% las ventas son un 25% menores.

Cuando hay datos no es muy difícil presentarlos de modo que digan lo que uno quiera que digan. Por ejemplo, el número de hombres fallecidos por Covid de enero a mayo es muy similar al número de mujeres. Esto es cierto. Pero también es cierto que el virus ha tenido más incidencia mortal entre los hombres que entre las mujeres. Parece paradójico, pero es así.

También es posible que el precio medio de los pisos de todas las provincias de una comunidad autónoma bajen y sin embargo el precio medio de los pisos en esa comunidad autónoma suban. Alguien dirá que esto es imposible. pues no, es perfectamente posible.

Hay que tener cuidado cuando se utilizan datos porque pueden decir lo que queramos que digan dependiendo de qué aspecto de los datos mostramos. Hasta el jueves que viene, y que alguien en los comentarios explique las paradojas.

  1. Óscar
    julio 23, 2020 a las 8:09 am

    Muy buenas!
    Dices “es posible que el precio medio de los pisos de todas las provincias de una comunidad autónoma bajen y sin embargo el precio medio de los pisos en esa comunidad autónoma suban” ¿dónde está esa trampa?
    Si la media baja en TODOS los subconjuntos… también bajará en el conjunto, no?
    Gracias!

    • julio 23, 2020 a las 11:14 am

      Efectivamente oscar, pero creo que lo que comenta Miguel pasa cuando se añaden nuevos pisos al mercado. En la provincia cara (eg: Barcelona) se añaden nuevos pisos que son un poco más baratos de lo que solían ser pero que acaban dando más peso cuando se hace la media de precios en Cataluña.
      Pero si el número de pisos no cambia creo que sería matemáticamente imposible que ocurriera eso.

      • Óscar
        julio 23, 2020 a las 11:51 am

        Matemáticamente imposible!

    • julio 24, 2020 a las 2:38 pm

      Hola Oscar e Idequadras, gracias por vuestra participación. El asunto va por lo que explica Idequadras. En un comentario más abajo lo aclararé
      Saludos a los dos,
      Miguel ANgel

  2. Jose Manuel
    julio 23, 2020 a las 8:23 am

    Supongo que clave esta en el periodo que se estudie.
    Es posible que el precio medio baje en el ultimo mes (respecto al mes anterior) pero si ampliamos el periodo de estudio al ultimo trimestre el precio medio ha podido subir respecto al trimestre anterior.

    • julio 24, 2020 a las 2:39 pm

      No va por ahí el asunto José Manuel. Más abajo lo explicaré. Gracias por participar y saludos,
      Miguel Angel

  3. Jose Miguel
    julio 23, 2020 a las 12:06 pm

    Hola Miguel Angel,
    Estos casos paradójicos me los encuentro a menudo en mi trabajo, y la verdad es que siempre sale alguien que dice que el número tiene que estar mal, que es matemáticamente imposible, hasta que le demuestras el porqué de esas paradojas.
    Es matemáticamente posible, si se cumplen unas condiciones de variación del “mix” en cuestión.
    Y estoy de acuerdo en que, si se es hábil, se pueden vender ideas contradictorias, ambas con el “soporte” de datos, si haces el análisis adecuado en cada caso.
    Un abrazo!

    • julio 24, 2020 a las 2:40 pm

      Por ahí va José Miguel (MBA’95). La cosa no es intuitiva y hace pensar que hay algún error, pero no lo hay. Más abajo doy una explicación convincente.
      Saludos,
      Miguel Angel

  4. José Antonio Alemany
    julio 23, 2020 a las 12:59 pm

    Hola a to@s. Si en la provincias con los pisos más caros se venden menos pisos que en las provincias con los precios más baratos, puede darse que la media suba.
    Gracias Miguel por hacernos reflexionar y feliz resto de semana.

    • julio 24, 2020 a las 2:42 pm

      Por ahí va la cosa José Antonio. Mira más abajo mi explicación.
      Gracias por participar y saludos,
      Miguel Angel

  5. Anónimo
    julio 23, 2020 a las 4:14 pm

    Hola, parece ser que es una de las debilidades de las medidas de tendencia central, en este caso el promedio aritmético. El ejemplo clásico es decir que la temperatura corporal de alguien es de 50°C si mantiene su cabeza en un congelador a 0°C y sus pies en agua hirviendo a 100°C.

    • acripollr
      julio 24, 2020 a las 1:26 am

      Igualmente, la dificultad de explicar el todo por sus partes o viceversa.

    • julio 24, 2020 a las 2:43 pm

      Hola Anónimo y Acripollr, me parece que no va por ahí la cosa. Ahora la explico. Saludos,
      Miguel Angel

  6. julio 24, 2020 a las 2:53 pm

    Hola a todos, voy a explicar la paradoja de cómo “es posible que el precio medio de los pisos de todas las provincias de una comunidad autónoma bajen y sin embargo el precio medio de los pisos en esa comunidad autónoma suban”

    Supongamos una comunidad autónoma que llamaremos C, que tiene dos provincias, que llamaremos A y B,

    Supongamos que en un mes en la provincia A se venden dos pisos a precios 210 y 200
    Supongamos que en ese mes, en la provincia B se venden tres pisos a precios 90, 110 y 130.
    En ese mes el precio medio en la provincia A es 205 y en la provincia B es 110, en la comunidad autónoma A el precio medio es 148 (el promedio de esos 5 pisos)

    Vayamos al mes siguiente. Supongamoes que en A se venden tres pisos a precios 195, 200 y 205, y que en B se venden dos pisos a precios 90 y 110. El precio medio en A es 200 y en B 100. El precio medio en la comunidad autónoma es 160.
    En ambas provincias han bajado los precios, sin embargo en la comunidad autónoma han subido.

    Es lo que apuntaban Idequadras, José MIguel y José Antonio. Ya se ve que hay cosas antiintuitivas pero que son verdad, y otras que siendo intuitivas no son ciertas

    Espero que quede clarificado. Saludos a todos
    Miguel Angel

    • Anónimo
      agosto 13, 2020 a las 6:39 pm

      Gracias por el ejemplo numérico

  7. Jose Manuel
    julio 24, 2020 a las 5:27 pm

    Muy curioso.
    Gracias Miguel Angel

  8. julio 26, 2020 a las 5:09 pm

    Hola Miguel Ángel, el covid es más letal entre mujeres que hombres. Explicación muy sencilla. La frecuencia de fallecidos no es la letalidad del virus, sino que los fallecimientos son consecuencia del multiplicador sobre la qx (Probabilidad) sin virus. Alerta con los datos. Si son actuariales, la interpretación que sea de un actuario. Aprovecho para comentar que frecuencia no es sinónimo de probabilidad.

    Buen verano.

    • julio 27, 2020 a las 10:49 am

      Más o menos es así Anónimo. En un comentario general contesto a la paradoja

  9. julio 27, 2020 a las 10:54 am

    Hola a todos ¿Cómo es compatible que el Covid19 influya más a los hombres que a las mujeres y sin embargo haya aproximadamente igual número de fallecidos hombres y mujeres.
    Pues muy sencillo. En edades inferiores a los 80 años la tasa de fallecimientos es mayor en hombres que en mujeres, por lo que en esas edades mueren más hombres que mujeres. Entre los mayores de 80 años también la tasa de fallecidos es mayor entre hombres que mujeres, pero en esa franja de edad hay muchas más mujeres que hombres y por tanto en números absolutos entre los mayores de 80 años fallecen más mujeres que hombres. Pero es que en esa franja casi todo son mujeres, hay pocos hombres aunque a estos pocos les afecte más.
    Espero que esto aclare las paradojas
    Saludos a todos
    Miguel Angel

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